条件付き分布と同時分布の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/17 05:30 UTC 版)
「ギブスサンプリング」の記事における「条件付き分布と同時分布の関係」の解説
他のすべての変数が与えられたときのある変数に関する条件付き確率は同時確率に比例する。 p ( x j | x 1 , … , x j − 1 , x j + 1 , … , x n ) = p ( x 1 , … , x n ) p ( x 1 , … , x j − 1 , x j + 1 , … , x n ) ∝ p ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle p(x_{j}|x_{1},\dotsc ,x_{j-1},x_{j+1},\dotsc ,x_{n})={\frac {p(x_{1},\dotsc ,x_{n})}{p(x_{1},\dotsc ,x_{j-1},x_{j+1},\dotsc ,x_{n})}}\propto p(x_{1},\dotsc ,x_{n})} ここで比例するとは、分母が x j {\displaystyle x_{j}} の関数ではなく、 x j {\displaystyle x_{j}} がどんな値であれ分母が定数であることである。周辺化定数は同時確率を x j {\displaystyle x_{j}} に関して周辺化した値である。 p ( x 1 , … , x j − 1 , x j + 1 , … , x n ) = ∫ p ( x 1 , … , x n ) d x j {\displaystyle p(x_{1},\dotsc ,x_{j-1},x_{j+1},\dotsc ,x_{n})=\int p(x_{1},\dotsc ,x_{n})dx_{j}} 実用上、確率変数 x j {\displaystyle x_{j}} の条件付き分布を求めるためのもっとも簡単な方法はグラフィカルモデルの変数のうち x j {\displaystyle x_{j}} の関数ではない値を独立とみなして因子化すればいい。 そのほかには、3つの場合が考えられる。 分布が離散分布である場合、 x j {\displaystyle x_{j}} の取りうる値すべてに関して確率を計算し、足しあわせることで周辺化定数を計算すればいい。 分布が連続で既知の形を持つ場合、1次元の周辺化なので周辺化定数が計算可能である。 その他の場合、周辺化定数は無視することができる。大抵のサンプリング法は周辺化定数がなくても問題ではない。
※この「条件付き分布と同時分布の関係」の解説は、「ギブスサンプリング」の解説の一部です。
「条件付き分布と同時分布の関係」を含む「ギブスサンプリング」の記事については、「ギブスサンプリング」の概要を参照ください。
- 条件付き分布と同時分布の関係のページへのリンク
