有限アーベル群の基本定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/08 05:19 UTC 版)
「群 (数学)」の記事における「有限アーベル群の基本定理」の解説
詳細は「有限アーベル群の構造定理」を参照 G を有限可換群とすると、2以上の整数 e 1 | e 2 | ⋯ | e n {\displaystyle e_{1}|e_{2}|\cdots |e_{n}} が存在して、G は G ≅ Z / e 1 Z × ⋯ × Z / e n Z {\displaystyle G\cong \mathbb {Z} /e_{1}\mathbb {Z} \times \cdots \times \mathbb {Z} /e_{n}\mathbb {Z} } と巡回群の直積に分解する。このような ei たちは一意的に定まる。 また、素数 p1, ..., pr（重複してもよい）と、正の整数 a1, ..., ar が存在して、 G ≅ Z / p 1 a 1 Z × ⋯ × Z / p r a r Z {\displaystyle G\cong \mathbb {Z} /p_{1}^{a_{1}}\mathbb {Z} \times \cdots \times \mathbb {Z} /p_{r}^{a_{r}}\mathbb {Z} } と素数べき位数の巡回群の直積に分解する。このとき、 p 1 a 1 , p 2 a 2 , ⋯ , p r a r {\displaystyle {p_{1}^{a_{1}},p_{2}^{a_{2}},\cdots ,p_{r}^{a_{r}}}} は順序の差を除き一意的に定まる。
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