斉次方程式系の解法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:27 UTC 版)
「クラメルの公式」の記事における「斉次方程式系の解法」の解説
クラメルの法則を使えば、det(A) ≠ 0 のとき斉次方程式系が自明な解 x1 = x2 = ⋯ = xn = 0 を唯一の解として持つことは容易に示せる。各 i について A の第 i-列を零ベクトルで置き換えて得られる行列 Ai は、列ベクトルの全体がもはや線型独立ではなく、従って det(Ai) = 0 が成り立つ。これにより xi = 0 が結論付けられる。 上記性質により、線型方程式系 Ax = b (det(A) ≠ 0) の核が零ベクトルのみからなることが従い、従ってそれが唯一の解である。
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