斉次化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 00:47 UTC 版)
非斉次多項式 P(x1,...,xn) は新たな変数 x0 を導入し斉次多項式（hP と書かれることがある）を次のように定義することによって斉次化することができる: h P ( x 0 , x 1 , … , x n ) = x 0 d P ( x 1 x 0 , … , x n x 0 ) , {\displaystyle {^{h}\!P}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{n})=x_{0}^{d}P\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\dots ,{\frac {x_{n}}{x_{0}}}\right),} ここで d は P の次数である。例えば、 P = x 3 3 + x 1 x 2 + 7 {\displaystyle P=x_{3}^{3}+x_{1}x_{2}+7} であれば、 h P = x 3 3 + x 0 x 1 x 2 + 7 x 0 3 {\displaystyle ^{h}\!P=x_{3}^{3}+x_{0}x_{1}x_{2}+7x_{0}^{3}} である。 斉次化された多項式は追加された変数 x0 を 1 とおくことによって非同次化できる。つまり、 P ( x 1 , … , x n ) = h P ( 1 , x 1 , … , x n ) . {\displaystyle P(x_{1},\dots ,x_{n})={^{h}\!P}(1,x_{1},\dots ,x_{n}).}
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