整数全体への拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 02:21 UTC 版)
正整数だけではなく、負数も含む任意の整数から開始するコラッツ数列について考えることができる。このとき、自明なサイクル0→0を除いて、合計4つの既知のサイクルがあり、知られている限りでは任意の0でない整数は以下に示された4つのサイクルのいずれかに到達する。 以下の表において、奇数の値は太字で示されている。また各サイクルは、最小絶対値の要素を先頭にしている。 サイクル奇数値のサイクル長全サイクル長1, 4, 2, 1 ... 1 3 −1, −2, −1 ... 1 2 −5, −14, −7, −20, −10, −5 ... 2 5 −17, −50, −25, −74, −37, −110, −55, −164, −82, −41, −122, −61, −182, −91, −272, −136, −68, −34, −17 ... 7 18 一般化されたコラッツの予想は、f による反復の下で、すべての整数が最終的に上記の4つのサイクルの1つ (または0→0の自明なサイクル) に入るという主張である。
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