形式的に滑らかな射
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/11 00:57 UTC 版)
「形式的に滑らかな射（英語版）」および「幾何学的正則環（英語版）」も参照 滑らかであることを、幾何学的ではない形で定義することもできる。S 上のスキーム X が形式的に滑らか（formally smooth）とは、任意のアフィン S スキーム T と T の冪零イデアルで定義される部分スキーム T 0 {\displaystyle T_{0}} に対して X ( T ) → X ( T 0 ) {\displaystyle X(T)\to X(T_{0})} が全射になることを言う。ここで、 X ( T ) = Hom S ( T , X ) {\displaystyle X(T)=\operatorname {Hom} _{S}(T,X)} である。局所有限型の射が滑らかであるのは、形式的に滑らかであるとき、かつそのときに限る。 「形式的に滑らか」の定義で、「全射」を「全単射」に置き換えれば形式的エタール（英語版）（formally étale）の定義になり、「単射」に置き換えれば形式的不分岐（formally unramified）の定義になる。
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