弾性体と塑性体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 22:16 UTC 版)
弾性体(elastic body)とは、各時刻において応力と変形に一意的な関係がある連続体の事を指す。それに対し塑性体(plastic body)とは、応力がある一定の限界を越えると変形が不可逆となり、応力を取り去った後も変形が残る（永久変形）連続体の事を指す。 弾性体の中で特に、応力テンソルと歪みテンソルが線形な関係式 σ i j = ∑ k l C i j k l E k l {\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}E_{kl}} (E1) を満たすものを線形弾性体といい、上述の関係式を線形弾性体上のフックの法則という。 このようなCijklが存在するとき、Cijklを弾性係数(elastic constant)といい、弾性係数を並べたテンソルを弾性係数テンソルという。 また弾性体の中で、その物理的特性が方向性に依存しないものを等方弾性体(isotropic elastic body)という。 等方かつ線形な弾性体の弾性係数テンソルは C i j k l = λ δ i j δ k l + μ ( δ i k δ j l + δ i l δ j k ) {\displaystyle C_{ijkl}=\lambda \delta _{ij}\delta _{kl}+\mu (\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta _{jk})} (E2) という形で書き表せる事が知られている。定数λとμをラメの弾性定数(Lame's elastic constant)という。 このとき、(E1)、 (E2)より σ i j = λ ∑ k E k k δ i j + 2 μ E i j {\displaystyle \sigma _{ij}=\lambda \sum _{k}E_{kk}\delta _{ij}+2\mu E_{ij}} (E3) 一方、塑性体は弾性体と違い、応力を加えるときと取り除くときで変形の関係式が異なる弾性履歴という現象が観測される。 また複雑な分子構造の高分子で物質では応力と変形に時間的なズレが生じ、遅延弾性や応力緩和といった現象が起こる事がある。
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