対称な劣モジュラ関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/12 21:53 UTC 版)
「劣モジュラ関数」の記事における「対称な劣モジュラ関数」の解説
任意の S ⊆ Ω {\displaystyle S\subseteq \Omega } に対して f ( S ) = f ( Ω − S ) {\displaystyle f(S)=f(\Omega -S)} を満たす劣モジュラ関数を対称であるという。以下、対称な劣モジュラ関数の例である。 カット関数 ( Ω {\displaystyle \Omega } はグラフの頂点集合) 任意の S ⊆ Ω {\displaystyle S\subseteq \Omega } に対して、 f ( S ) {\displaystyle f(S)} が、 e = ( u , v ) , u ∈ S , v ∈ Ω − S {\displaystyle e=(u,v),u\in S,v\in \Omega -S} を満たす辺 e {\displaystyle e} の数を返す関数となるとき f {\displaystyle f} をカット関数と呼ぶ。 上記の条件を満たす辺重みの合計を返すような関数として定義する場合がある。辺重み無しの場合を上記で考える場合、重み 1: 辺が存在する、重み 0: 辺が存在することを表す。 相互情報量 ( Ω {\displaystyle \Omega } は確率変数の集合) 任意の S ⊆ Ω {\displaystyle S\subseteq \Omega } に対して、 f ( S ) = I ( S ; Ω − S ) {\displaystyle f(S)=I(S;\Omega -S)} ( I ( S ; Ω ) {\displaystyle I(S;\Omega )} は相互情報量) となる関数。
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