対応の相等
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/14 00:14 UTC 版)
二つの対応 f: A → B と g: C → D が相等しい: f = g とは、順序三つ組としての相当をいう。これは、始域、終域を共有し、始域の各元の像が常に等しいこと、すなわち集合として A = C, B = D であって、なおかつどんな a ∈ A (= C) に対しても、f(a) = g(a) を満たすことである。 なお、終域を重視しない立場もあり、その場合はグラフの相等 G(f) = G(g) を以って対応の相等 f = g と定める。f = g となるための必要十分条件は dom(f) = dom(g) かつ a ∈ dom(f) ならば f(a) = g(a) を満たすことであり、また、(dom(f), ran(f), G(f)) と (dom(g), ran(g), G(g)) が順序三つ組として相等であることである。
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