対応の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/14 03:50 UTC 版)
「ガロア理論の基本定理」の記事における「対応の性質」の解説
対応はつぎのような有益な性質を持っている。 包含関係を逆にする(inclusion-reversing)。部分群の包含関係 H1 ⊆ H2 が成り立つことと体の包含関係 EH1 ⊇ EH2 が成り立つこととは同値。 拡大次数は包含関係を逆にするという性質と矛盾しない形で群の位数と関係する。具体的には H が Gal(E/F) の部分群であれば |H| = [E:EH] であり |Gal(E/F)/H| = [EH:F] である。 体 EH は F の正規拡大（分離拡大の部分拡大は分離的だから、これはガロア拡大というのと同じ）であることと、H が Gal(E/F) の正規部分群であることとは同値である。この場合は、Gal(E/F) の元の EH への制限は、Gal(EH/F) と商群 Gal(E/F)/H の間の群同型を引き起こす。
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