対応と関係

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対応と関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/14 00:14 UTC 版)

「対応 (数学)」の記事における「対応と関係」の解説

詳細は「二項関係」を参照 対応 f: A → B が与えられているとき、A の元 a と B の元 b に対して a Rf b ⇔ (a, b) ∈ G(f) と置いて得られる Rf は二項関係である。逆に二項関係 R ⊂ A × B が与えられたとき、a ∈ A に対して、f(a) = {b | a R b} を割り当てる対応 fR: A → B が定まる。 直積の部分集合をグラフとして定まるという意味では、対応は二項関係と同じ概念を表すものと考えることができるが、対応というときはある集合から別な集合へ元を写すというニュアンスが強い。例えば、対応 f: A → A に対して、a ∈ f(a) となるような A の元 a を対応 f の不動点という。 対応によって、一つの元に（部分集合に属する）複数の元が割り当てられているとみなすと、多価函数に近いものと考えることもできるが、対応による像の濃度は元ごとに異なっていてもよいという点で多価函数とは異なる。