安定曲線の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/10 05:49 UTC 版)
安定曲線族の古典的な例はワイエルシュトラス曲線族 Proj ( Q [ t ] [ x , y , z ] ( y 2 z − x ( x − z ) ( x − t z ) ) ↓ Spec ( Q [ t ] ) {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Proj} \left({\frac {\mathbb {Q} [t][x,y,z]}{(y^{2}z-x(x-z)(x-tz)}}\right)\\\downarrow \\\operatorname {Spec} (\mathbb {Q} [t])\end{matrix}}} である。この曲線族は、 0 , 1 {\displaystyle 0,1} を除く全ての点の上でそのファイバーは滑らかで、退化する点でもそのファイバーは2重点を特異点として持つのみである。この例は、有限個の点のみで退化する滑らかな超楕円曲線の 1 パラメータ族に一般化できる。
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