安定曲線ではない例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/10 05:49 UTC 版)
パラメータの数が1よりも大きな一般の場合では、2重点よりも悪い特異点を含む曲線を取り除くのに注意が必要である。例として、次の多項式 y 2 = x ( x − s ) ( x − t ) ( x − 1 ) ( x − 2 ) {\displaystyle y^{2}=x(x-s)(x-t)(x-1)(x-2)} を考える。これが定義する A s , t 2 {\displaystyle \mathbb {A} _{s,t}^{2}} 上の族は、対角線 s = t {\displaystyle s=t} 上に2重点ではない特異点がある。もう一つの安定曲線ではない例は、次の多項式 x 3 − y 2 + t {\displaystyle x^{3}-y^{2}+t} で与えられる A t 1 {\displaystyle \mathbb {A} _{t}^{1}} 上の族である。これは尖点を1つ持つ有理曲線に退化する楕円曲線の族である。
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