基本半周期 1 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/09 02:15 UTC 版)
「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の記事における「基本半周期 1 の場合」の解説
ω1 = 1 のときには、ω2 を慣習的に τ と書き、また、上で述べた理論の多くはより簡単な形になる。上半平面の元 τ を一つ固定すると、τ の虚部は正であり、ヴァイエルシュトラスの ℘-函数は ℘ ( z ; τ ) = 1 z 2 + ∑ ( m , n ) ≠ ( 0 , 0 ) 1 ( z + m + n τ ) 2 − 1 ( m + n τ ) 2 {\displaystyle \wp (z;\tau )={\frac {1}{z^{2}}}+\sum _{(m,n)\neq (0,0)}{1 \over (z+m+n\tau )^{2}}-{1 \over (m+n\tau )^{2}}} で定義される。和は原点を除く格子 {m + nτ : m, n ∈ Z} の全ての点に亙って取る。ここでは、τ を固定して、 ℘ を z の函数と見ているが、z を固定して τ を動かせば、楕円モジュラー函数の面積が導かれる。
※この「基本半周期 1 の場合」の解説は、「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の解説の一部です。
「基本半周期 1 の場合」を含む「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の記事については、「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「基本半周期 1 の場合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 基本半周期 1 の場合のページへのリンク
