垂線の作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/02 14:21 UTC 版)
点 P を通り直線 AB に垂直な直線の定木とコンパスを用いた作図は以下のようにする: Step 1 (赤): 点 P を中心とする円を作図して、直線 AB 上に P から等距離にある二点 A', B' を取る。 Step 2 (緑): A', B' の各点を中心とする同半径の円を作図して、その二円の交点 Q, R を取る。 Step 3 (青): 二点 Q, R を結べばそれが所期の垂線 PQ である。 この PQ が AB に垂直であることを見るには、△QPA' と △QPB' に対して三辺相等 (SSS)（英語版） の条件が成り立つことにより、∠OPA' と ∠OPB' が等しいことを知ればよい。そうすれば △OPA' と △OPB' に対して二辺夾角相等 (SAS) の条件が成り立つから、∠POA と ∠POB が等しい。 点 P を通る直線 g に対する垂線を得るために（円周角に関する）タレスの定理を利用することができる。直角の作図法の基礎としてピュタゴラスの定理を用いることができる。例えば、長さの比が 3 : 4 : 5 となるような棒を節で繋いだ鎖を使って三角形を作れば、一番長い辺の対角が直角になる。
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