均一な荷重を持つケーブル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 03:03 UTC 版)
「張力構造」の記事における「均一な荷重を持つケーブル」の解説
2点で支持されたケーブルの単純なモデルを考えてみる。ケーブルは、半径 R をもつ円弧をなすと考える 釣り合いの式より: 水平方向・垂直方向の反作用: H = w S 2 8 d {\displaystyle H={\frac {wS^{2}}{8d}}} V = w S 2 {\displaystyle V={\frac {wS}{2}}} 幾何的拘束条件より: ケーブルの長さ: L = 2 R s i n − 1 ( S 2 R ) {\displaystyle L=2Rsin^{-1}({\frac {S}{2R}})} ケーブルの張力: T = H 2 + V 2 {\displaystyle T={\sqrt {H^{2}+V^{2}}}} 代入する: T = ( w S 2 8 d ) 2 + ( w S 2 ) 2 {\displaystyle T={\sqrt {{({\frac {wS^{2}}{8d}}})^{2}+({\frac {wS}{2}})^{2}}}} また、張力は以下の値に等しくなる: T = w R {\displaystyle T=wR} 荷重をもったケーブルの伸びは （軸方向剛性 k が k = E A L {\displaystyle k={\frac {EA}{L}}} で与えられるとき、フックの法則より）: e = T L E A {\displaystyle e={\frac {TL}{EA}}} （E はケーブルのヤング率、 A は断面積とする。） 初期張力 T 0 {\displaystyle T_{0}} がケーブルに加えられているとき、伸びは以下の式で与えられる: e = L − L 0 = L 0 ( T − T 0 ) E A {\displaystyle e=L-L_{0}={\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}} 以上より: L 0 ( T − T 0 ) E A + L 0 = 2 T w S i n − 1 ( w S 2 T ) {\displaystyle {\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}+L_{0}={\frac {2T}{wSin^{-1}({\frac {wS}{2T}})}}}
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