固有値を用いた主張の言い換え
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/19 14:51 UTC 版)
「シルヴェスターの慣性法則」の記事における「固有値を用いた主張の言い換え」の解説
対称行列 A の正負の慣性指数は A の正負の固有値の数でもある。任意の実対称行列 A は A の固有値からなる対角行列 E と固有ベクトルからなる正規直交行列 Q を用いた A = QEQ⊤ なる形の固有分解（英語版）を持つ。さらに行列 E = (eij) は E = WDW⊤ で D が 0, +1, −1 を成分とする対角行列、W が wii = √|eii| を成分とする対角行列となるようにできる。行列 S = QW は D を A に変換する。
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