台形の中点連結定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 07:05 UTC 版)
台形では、脚の中点を結ぶ線分を「中点連結」と呼び、三角形の場合と同様、方向は底辺と平行になるが、長さは底辺の相加平均となる。 台形 ABCD (BC ∥ DA) において、脚 AB,CDの中点をそれぞれM,Nとするとき、中点連結 MN が底辺 BC や DA と平行で、その長さの 2倍が底辺 BC と DA の和に等しいことを示そう。 底辺 BC を延長し、直線 AN との交点をEとすると、点Nの設定からND = NC, BC ∥ DAの錯角より∠NDA=∠NCE, 対頂角より∠AND=∠ENC,これより一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことが示されたので、△NDA≡△NCE、合同な図形の対応する辺でDA = CE、また、AN = EN 即ち点Nは線分AEの中点であることがわかる。線分MNが△ABEの中点連結であることから、中点連結定理を用いてMN ∥ BE, 2MN = BE 即ち、2MN = BC + DA
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