価格計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 04:09 UTC 版)
時刻 t 1 {\displaystyle t_{1}} , ..., t n {\displaystyle t_{n}} に価格 P 1 {\displaystyle P_{1}} , ..., P n {\displaystyle P_{n}} 万円の株式を1万円ずつ購入することを考えよう。（株数として小数点を許せば） n {\displaystyle n} 万円で 1 / P 1 + ⋯ + 1 / P n {\displaystyle 1/P_{1}+\cdots +1/P_{n}} 株を購入することになる。したがって平均取得価格は H = n / ( 1 / P 1 + ⋯ + 1 / P n ) {\displaystyle H=n/(1/P_{1}+\cdots +1/P_{n})} 万円 と計算できる。これは P 1 {\displaystyle P_{1}} , ..., P n {\displaystyle P_{n}} の調和平均と呼ばれ、 H ≤ P 1 + ⋯ + P n n {\displaystyle H\leq {\frac {P_{1}+\cdots +P_{n}}{n}}} が成立する。すなわち、ドルコスト平均法では購入時点の（算術）平均と同じか、それ未満の価格で購入できる。 例えば n = 3 {\displaystyle n=3} で P i = 1 , 0.5 , 1.5 {\displaystyle P_{i}=1,0.5,1.5} のケースを計算すれば、 H = 3 / ( 1 + 1 / 0.5 + 1 / 1.5 ) = 9 / 11 = 0.8181 … {\displaystyle H=3/(1+1/0.5+1/1.5)=9/11=0.8181\ldots } となり、算術平均 S = ( 1 + 0.5 + 1.5 ) / 3 = 1 {\displaystyle S=(1+0.5+1.5)/3=1} よりも小さい。毎回3万円ずつ購入するとすれば、1万円のとき3株、0.5万円のとき6株、1.5万円のとき2株購入することになる。このように、価格が安いときには数量を増やし、高いときには数量を減らすことになるから、多くのケースで算術平均（一定数量ずつ購入することに相当）より有利な価格で購入できるのである。
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