余次元 2 の部分多様体に沿った連結和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:13 UTC 版)
「連結和」の記事における「余次元 2 の部分多様体に沿った連結和」の解説
もうひとつの得に重要な例として、 V {\displaystyle V} の次元が M i {\displaystyle M_{i}} の次元よりも 2 以下の多様体の場合がある。オイラー類が e ( N M 1 V ) = − e ( N M 2 V ) {\displaystyle e(N_{M_{1}}V)=-e(N_{M_{2}}V)} という反対の場合であっても、法バンドルの同型写像 ψ {\displaystyle \psi } が存在する。 さらに、この場合には、法バンドルの構造群は円群(circle group) S O ( 2 ) {\displaystyle SO(2)} である。このことからは、埋め込みの選択は標準的に V {\displaystyle V} から円への写像のホモトピークラスの群と同一視できることが帰結する。このことより直ちに、一次の整数係数コホモロジー群 H 1 ( V ) {\displaystyle H^{1}(V)} と同値であることが分かる。従って、和の微分同相のタイプは、 ψ {\displaystyle \psi } の選択と H 1 ( V ) {\displaystyle H^{1}(V)} の元の選択に依存する。 余次元 2 の V {\displaystyle V} に沿った連結和は、シンプレクティック多様体の圏で考えることもでき、この和をシンプレクティック和（英語版）(symplectic sum)と呼ぶ。
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