他の関数との関係とは? わかりやすく解説

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他の関数との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/03/30 19:16 UTC 版)

連続一様分布」の記事における「他の関数との関係」の解説

遷移点の扱いが同じであれば連続一様分布確率密度関数ヘヴィサイドの階段関数使って次のように表すこともできるf ( x ) = H ⁡ ( x − a ) − H ⁡ ( x − b ) b − a {\displaystyle f(x)={\frac {\operatorname {H} (x-a)-\operatorname {H} (x-b)}{b-a}}} あるいは、矩形関数使って次のように表すこともできるf ( x ) = 1 b − a rect ⁡ ( x − ( a + b ) / 2 b − a ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{b-a}}\,\operatorname {rect} \left({\frac {x-(a+b)/2}{b-a}}\right)} 符号関数遷移点の解釈には曖昧さがない。遷移点が符号関数同じく半分の値をとるとした場合一様分布符号関数使って次のように表せる。 f ( x ) = sgn ⁡ ( x − a ) − sgn ⁡ ( x − b ) 2 ( b − a ) {\displaystyle f(x)={\frac {\operatorname {sgn}(x-a)-\operatorname {sgn}(x-b)}{2(b-a)}}}

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他の関数との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/06/05 19:03 UTC 版)

積率母関数」の記事における「他の関数との関係」の解説

積率母関数関連して確率論はいくつかの変換存在する特性関数 特性関数 φ X ( t ) {\displaystyle \varphi _{X}(t)} と積率母関数は φ X ( t ) = M i X ( t ) = M X ( i t ) {\displaystyle \varphi _{X}(t)=M_{iX}(t)=M_{X}(it)} という関係にある。すなわち、特性関数iX積率母関数であり、X の積率母関数虚数軸評価したのであるキュムラント母関数 キュムラント母関数積率母関数対数として定義される特性関数対数キュムラント母関数とする場合もあるが、通常そちらは「第2」キュムラント母関数と呼ぶ。 確率母関数 確率母関数は G ( z ) = E [ z X ] {\displaystyle G(z)=E[z^{X}]\,} で定義される。したがって、 G ( e t ) = E [ e t X ] = M X ( t ) {\displaystyle G(e^{t})=E[e^{tX}]=M_{X}(t)\,} である。

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他の関数との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/24 15:07 UTC 版)

シグモイド関数」の記事における「他の関数との関係」の解説

シグモイド関数は、双曲線正接関数 tanhx = e x − e − x e x + e − x {\displaystyle \tanh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}} を使って ς a ( x ) = tanh ⁡ ( a x / 2 ) + 1 2 {\displaystyle \varsigma _{a}(x)={\frac {\tanh(ax/2)+1}{2}}} とも表せる。またロジスティック関数 N = K 1 + expr K ( t 0 − t ) {\displaystyle N={\frac {K}{1+\exp {rK(t_{0}-t)}}}} において r = a , K = 1 , t 0 = 0 {\displaystyle r=a,K=1,t_{0}=0} とした場合にあたる。

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