二重メルセンヌ素数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 07:27 UTC 版)
「二重メルセンヌ数」の記事における「二重メルセンヌ素数」の解説
二重メルセンヌ数であり、かつ素数である数は二重メルセンヌ素数と呼ばれる。メルセンヌ数 Mp は p が素数である場合のみ素数となるため（証明はメルセンヌ数参照）、二重メルセンヌ素数 M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} は Mp それ自体がメルセンヌ素数となる場合のみ素数となる。Mp が素数となるpの最初の値において、p = 2, 3, 5, 7のとき M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} は素数となり、p = 13, 17, 19および31のときの M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} の陽因数が見つかっている。 p {\displaystyle p} M p = 2 p − 1 {\displaystyle M_{p}=2^{p}-1} M M p = 2 2 p − 1 − 1 {\displaystyle M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1} M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} の素因数分解2 3 素数 7 3 7 素数 127 5 31 素数 2147483647 7 127 素数 170141183460469231731687303715884105727 11 素数ではない 素数ではない 47 × 131009 × 178481 × 724639 × 2529391927 × 70676429054711 × 618970019642690137449562111 × ... 13 8191 素数ではない 338193759479 × 210206826754181103207028761697008013415622289 × ... 17 131071 素数ではない 231733529 × 64296354767 × ... 19 524287 素数ではない 62914441 × 5746991873407 × 2106734551102073202633922471 × 824271579602877114508714150039 × 65997004087015989956123720407169 × ... 23 素数ではない 素数ではない 2351 × 4513 × 13264529 × 76899609737 × ... 29 素数ではない 素数ではない 1399 × 2207 × 135607 × 622577 × 16673027617 × 4126110275598714647074087 × ... 31 2147483647 素数ではない 295257526626031 × 87054709261955177 × 242557615644693265201 × 178021379228511215367151 × ... 37 素数ではない 素数ではない 41 素数ではない 素数ではない 43 素数ではない 素数ではない 47 素数ではない 素数ではない 53 素数ではない 素数ではない 59 素数ではない 素数ではない 61 2305843009213693951 不明 （4×1033より小さい素因数はない） 次の二重メルセンヌ素数の最小の候補は、 M M 61 {\displaystyle M_{M_{61}}} = 22305843009213693951 − 1である。この数はおよそ1.695×10694127911065419641であるため、現在知られている素数判定法で扱うには大きすぎる。4×1033より小さい素因数はない。現在知られている4つ以外に二重メルセンヌ素数はおそらくないと考えられている。 M M p {\displaystyle M_{M_{p}}} （pはn番目の素数）の素因数は以下の通り 7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727, 47, 338193759479, 231733529, 62914441, 2351, 1399, 295257526626031, 18287, 106937, 863, 4703, 138863, 22590223644617, ... （次は4×1033より大きい） オンライン整数列大辞典の数列 A263686
※この「二重メルセンヌ素数」の解説は、「二重メルセンヌ数」の解説の一部です。
「二重メルセンヌ素数」を含む「二重メルセンヌ数」の記事については、「二重メルセンヌ数」の概要を参照ください。
- 二重メルセンヌ素数のページへのリンク
