中心極限定理

統計学用語辞典

中心極限定理

　平均値 μ^*，分散 σ^2* をもつ，任意の分布に従う乱数列 x1，x2， … ，xnが あるとき，その平均値

の確率分布は，n が大きくなるとき，平均値 μ^*，分散 σ^2* / n である正規分布に収束する。
　すなわち，

は，n が大きいとき，平均値 0，分散 1 の標準正規分布に従うとみなしてよい。
　これを，中心極限定理 という。


　例えば，一様乱数は，平均 E ( x ) = 1 / 2，分散 V ( x ) = 1 / 12 であるから，12 個の一様乱数の合計から 6 を引くだけで 簡単に，標準正規分布に従う正規乱数が発生できる。