マーナハンの状態方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 23:32 UTC 版)
「状態方程式 (熱力学)」の記事における「マーナハンの状態方程式」の解説
固体における状態方程式としては、バンド計算などで利用されるマーナハン (Murnaghan) の状態方程式 E tot ( V ) = B V B ′ ( B ′ − 1 ) [ B ′ ( 1 − V 0 V ) + ( V 0 V ) B ′ − 1 ] + E tot ( V 0 ) {\displaystyle E_{\text{tot}}(V)={\frac {BV}{B'(B'-1)}}\left[B'\left(1-{\frac {V_{0}}{V}}\right)+\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]+E_{\text{tot}}(V_{0})} が有名である。Etot は系の全エネルギー、B は体積弾性率、B' は体積弾性率の圧力の微分 B ′ = ∂ B / ∂ P {\displaystyle B'=\partial B/\partial P} 、V0 は平衡格子定数での系の体積、Etot(V0)は平衡格子定数での全エネルギーである。この式で、V = V0 において、右辺括弧内がゼロになり、Etot(V0)となる。 上式は、全エネルギーと体積との関係式であるが、マーナハンの式には圧力と体積との関係式、 P ( V ) = B B ′ [ ( V 0 V ) B ′ − 1 ] {\displaystyle P(V)={\frac {B}{B'}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{B'}-1\right]} がある。このような固体における圧力‐体積などの関係式（状態方程式）にはいくつか派生型が存在する。マーナハンの式は指数関数を含むため、取り扱いが難しい。そのため応用上問題の無い範囲に近似を行い、多項式で展開し直したバーチ・マーナハン（Birch-Murnaghan）の式がよく使われる。
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