ボース粒子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 01:14 UTC 版)
フォノンはひとつの状態 k {\displaystyle k} に何個でも存在できる。よってフォノンはボース粒子であり、ボース゠アインシュタイン統計に従う。
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ボース粒子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:32 UTC 版)
ボース粒子の場合、次のような対称化演算子 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} によって多体波動関数は対称化される。 Ψ B ( r 1 , r 2 , … , r N ) = N S Ψ ( r 1 , r 2 , … , r N ) = N ∑ π ∈ S N ψ α 1 ( r π ( 1 ) ) ψ α 2 ( r π ( 2 ) ) … ψ α N ( r π ( N ) ) {\displaystyle \Psi _{B}({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})={\mathcal {N}}{\mathcal {S}}\Psi ({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})={\mathcal {N}}\sum _{\pi \in S_{N}}\psi _{\alpha _{1}}({\boldsymbol {r}}_{\pi (1)})\psi _{\alpha _{2}}({\boldsymbol {r}}_{\pi (2)})\dots \psi _{\alpha _{N}}({\boldsymbol {r}}_{\pi (N)})} ここで N {\displaystyle {\mathcal {N}}} は規格化定数であり、和 ∑ π ∈ S N {\displaystyle \sum _{\pi \in S_{N}}} はN!個の置換 π {\displaystyle \pi } 全てについての和を表す。これは ψ α j ( r i ) {\displaystyle \psi _{\alpha _{j}}({\boldsymbol {r}}_{i})} をi 行j 列行列要素にもつN×N行列 U {\displaystyle U} のパーマネント (数学) Ψ B = N perm U {\displaystyle \Psi _{B}={\mathcal {N}}\operatorname {perm} U} である。
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