ホインの方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:50 UTC 版)
ホインの方程式は、次の形状の二階線型常微分方程式である。 d 2 w d z 2 + [ γ z + δ z − 1 + ϵ z − a ] d w d z + α β z − q z ( z − 1 ) ( z − a ) w = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left[{\frac {\gamma }{z}}+{\frac {\delta }{z-1}}+{\frac {\epsilon }{z-a}}\right]{\frac {dw}{dz}}+{\frac {\alpha \beta z-q}{z(z-1)(z-a)}}w=0.} 条件 ϵ = α + β − γ − δ + 1 {\displaystyle \epsilon =\alpha +\beta -\gamma -\delta +1} は、∞ における正則性を保証するために必要となる。 複素数 q はアクセサリーパラメータ（accessory parameter）と呼ばれる。ホインの方程式には四つの確定特異点（英語版） 0, 1, a および ∞ と、指数 (0, 1 − γ), (0, 1 − δ), (0, 1 − ϵ) および (α, β) が存在する。拡張複素平面上のすべての二階線型常微分方程式で、高々四つの確定特異点を持つもの、たとえばラメ函数や超幾何微分方程式などは、変数変換によってこの方程式に変換することが出来る。
※この「ホインの方程式」の解説は、「ホイン函数」の解説の一部です。
「ホインの方程式」を含む「ホイン函数」の記事については、「ホイン函数」の概要を参照ください。
- ホインの方程式のページへのリンク
