プラマーモデルの生成アルゴリズム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/30 05:57 UTC 版)
「プラマーモデル」の記事における「プラマーモデルの生成アルゴリズム」の解説
N体シミュレーションの初期条件として用いる等の目的のためにプラマーモデルに従う N 個の粒子群を生成するために、以下のアルゴリズムが知られている.ただしここでは M = a = 1 となる単位系を採用し、X1, ..., X7 は 7 個の独立な [ 0, 1 ]-区間一様乱数である。 動径座標 r を r = ( X 1 − 2 / 3 − 1 ) − 1 / 2 {\displaystyle r=(X_{1}^{-2/3}-1)^{-1/2}} により定め、そこから座標 x, y, z を z = ( 1 − 2 X 2 ) r , x = ( r 2 − z 2 ) 1 / 2 cos ( 2 π X 3 ) , y = ( r 2 − z 2 ) sin ( 2 π X 3 ) {\displaystyle z=(1-2X_{2})r,\ \ x=(r^{2}-z^{2})^{1/2}\cos(2\pi X_{3}),\ \ y=(r^{2}-z^{2})\sin(2\pi X_{3})} により定める。次いで、脱出速度 V e = 2 ( 1 + r 2 ) − 1 / 4 {\displaystyle V_{e}={\sqrt {2}}(1+r^{2})^{-1/4}} で規格化された速度 q = V / V e {\displaystyle q=V/V_{e}} を、確率分布 P ( q ) ∝ g ( q ) = q 2 ( 1 − q 2 ) 7 2 {\displaystyle P(q)\propto g(q)=q^{2}(1-q^{2})^{\frac {7}{2}}} に従って得る。例えば棄却法を用いる場合、0.1 X5 < g ( X4 ) となったら q = X4 とし、そうならなかったら再び乱数の組 X4, X5 を生成する。速度座標 u, v, w は V = q Ve の値から w = ( 1 − 2 X 6 ) V , y = ( V 2 − w 2 ) 1 / 2 cos ( 2 π X 7 ) , v = ( V 2 − w 2 ) sin ( 2 π X 7 ) {\displaystyle w=(1-2X_{6})V,\ \ y=(V^{2}-w^{2})^{1/2}\cos(2\pi X_{7}),\ \ v=(V^{2}-w^{2})\sin(2\pi X_{7})} により生成する。
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