ファインマンプロパゲータ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/18 07:38 UTC 版)
「プロパゲーター」の記事における「ファインマンプロパゲータ」の解説
ファインマンプロパゲーター(Feynman propagator): 左の極は下を右の極は上を通る積分路は、ファインマンプロパゲーターを与える。 この積分路の選択は、次の極限の計算と等価である（Huang p30を参照のこと）： G F ( x , y ) = lim ϵ → 0 1 ( 2 π ) 4 ∫ d 4 p e − i p ( x − y ) p 2 − m 2 + i ϵ = { − 1 4 π δ ( s ) + m 8 π s H 1 ( 1 ) ( m s ) if s ≥ 0 − i m 4 π 2 − s K 1 ( m − s ) if s < 0. {\displaystyle G_{\mathrm {F} }(x,y)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi )^{4}}}\int d^{4}p\,{\frac {e^{-ip(x-y)}}{p^{2}-m^{2}+i\epsilon }}={\begin{cases}-{\dfrac {1}{4\pi }}\delta (s)+{\dfrac {m}{8\pi {\sqrt {s}}}}H_{1}^{(1)}(m{\sqrt {s}})&{\text{ if }}s\geq 0\\-{\dfrac {im}{4\pi ^{2}{\sqrt {-s}}}}K_{1}(m{\sqrt {-s}})&{\text{if}}s<0.\end{cases}}} ここで s := ( x 0 − y 0 ) 2 − ( x → − y → ) 2 . {\displaystyle s:=(x^{0}-y^{0})^{2}-({\vec {x}}-{\vec {y}})^{2}.} である。ここに、 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} はミンコフスキー時空の 2つの点であり、指数の中のドットは4元ベクトルの内積である。 H 1 ( 1 ) {\displaystyle H_{1}^{(1)}} はハンケル函数であり、 K 1 {\displaystyle K_{1}} はベッセル函数#変形ベッセル函数である。
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