ハイネ・ボレル性によるコンパクト性の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 08:36 UTC 版)
「コンパクト空間」の記事における「ハイネ・ボレル性によるコンパクト性の定義」の解説
次にコンパクトの概念を全く違う角度から特徴づける。この特徴付けの基盤となるのは R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} の有界閉集合に対するハイネ・ボレルの被覆定理である。そこでまず、この定理の記述に必要な概念を定義する。 定義 (開被覆) ― ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} を位相空間とし、 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} をXの部分集合の集合とする。 ∪ O ∈ S O = X {\displaystyle \cup _{O\in {\mathcal {S}}}O=X} が成立するとき、 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} はXを被覆するといい、特に S {\displaystyle {\mathcal {S}}} の元が全て開集合であるとき、 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} をXの開被覆(英: open cover)という。
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