デカルト座標への変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/26 05:30 UTC 版)
分率座標からオングストローム (Å) 単位の直交座標へ戻すには、以下に示す演算行列を分率座標に掛ける。 [ x y z ] = [ a b cos γ c cos ( β ) 0 b sin γ c ( cos α − cos β cos γ ) / sin γ 0 0 c v / sin γ ] [ x frac y frac z frac ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a&b\cos \gamma &c\cos(\beta )\\0&b\sin \gamma &c(\cos \alpha -\cos \beta \cos \gamma )/\sin \gamma \\0&0&cv/\sin \gamma \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{frac}}\\y_{\text{frac}}\\z_{\text{frac}}\\\end{bmatrix}}} ここで、a, b, c, α, β, γ は単位格子パラメータである。また vは以下のように定義される単位平行六面体の体積である。 v = 1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α cos β cos γ {\displaystyle v={\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}} α=γ=90°、β>90°である単斜格子の特別な場合では、 x = a x frac + c z frac cos β y = b y frac z = c v z frac = c z frac sin β {\displaystyle {\begin{aligned}x&=ax_{\text{frac}}+cz_{\text{frac}}\cos \beta \\y&=by_{\text{frac}}\\z&=cvz_{\text{frac}}=cz_{\text{frac}}\sin \beta \end{aligned}}} となる。
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