シローの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/11 18:25 UTC 版)
詳細は「シローの定理」を参照 この定理はラグランジュの定理の部分的な逆であり、Gの部分群の中に与えられた位数の部分群が何個存在するかについての情報を与える。
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シローの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/08 05:19 UTC 版)
詳細は「シローの定理」を参照 素数 p が与えられているとき、有限群 G の位数を |G| = pam （ただし m は p と互いに素）と表す。このとき位数 pa の G の部分群を p-シロー部分群という。p-シロー部分群について以下が成り立つ。 G のどの p-部分群も、ある位数 pa の部分群に含まれる。特に p-シロー部分群は存在する 相異なる p-シロー部分群の個数 np は p を法として 1 と合同である： np ≡ 1 mod p 任意の p-シロー部分群は G 内で互いに共役である
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