システマティック・リスクと個別リスク
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 04:08 UTC 版)
「資本資産価格モデル」の記事における「システマティック・リスクと個別リスク」の解説
金融資産 i {\displaystyle i} の収益率を R i {\displaystyle R_{i}} として次の変数 ϵ i {\displaystyle \epsilon _{i}} を定義する。 ϵ i = R i − ( r f + β i m ( R m − r f ) ) {\displaystyle \epsilon _{i}=R_{i}-{\Big (}r_{\mathrm {f} }+\beta _{i\mathrm {m} }{\Big (}R_{\mathrm {m} }-r_{\mathrm {f} }{\Big )}{\Big )}} この時、 ϵ i {\displaystyle \epsilon _{i}} と R m {\displaystyle R_{\mathrm {m} }} の共分散は0である。実際、 C o v ( ϵ i , R m ) = C o v ( R i , R m ) − β i m V a r ( R m ) = C o v ( R i , R m ) − C o v ( R i , R m ) V a r ( R m ) V a r ( R m ) = 0 {\displaystyle \mathrm {Cov} (\epsilon _{i},R_{\mathrm {m} })=\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })-\beta _{i\mathrm {m} }\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })=\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })-{\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })}{\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })}}\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })=0} となる。よって R i {\displaystyle R_{i}} の分散は V a r ( R i ) = β i m 2 V a r ( R m ) + V a r ( ϵ i ) {\displaystyle \mathrm {Var} (R_{i})=\beta _{i\mathrm {m} }^{2}\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })+\mathrm {Var} (\epsilon _{i})} と二つの要因に分割できる。右辺第1項をシステマティック・リスク(英: systematic risk)と呼び、第2項を個別リスク(英: idiosyncratic risk)と言う。CAPMの線形性からこの関係はポートフォリオの収益率の分散にも成り立つ。ポートフォリオが市場ポートフォリオに近づけば個別リスクは小さくなるので、分散投資の重要性についての言及はこの結果を前提としている場合が多い。
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