ザイフェルト曲面の存在とザイフェルト行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/01 17:15 UTC 版)
「ザイフェルト曲面」の記事における「ザイフェルト曲面の存在とザイフェルト行列」の解説
存在とは、すべての絡み目に、ザイフェルト曲面が伴っているという定理である。この定理は、最初にフェリックス・フランクル（英語版）(Felix Frankl)とレフ・ポントリャーギン(Lev Pontryagin)により1930年に出版された。別の証明がヘルベルト・ザイフェルト（英語版）(Herbert Seifert)により1934年に出版され、この証明はザイフェルトのアルゴリズムと現在呼ばれているものに依存している。このアルゴリズムは、問題の与えられた結び目や絡み目の射影が与えられると、ザイフェルト曲面 を作りだすアルゴリズムである。 絡み目が m 個の成分（m = 1 が結び目）を持っていて、（射影された）図が d 個の交点をもってて、交叉が f 個の円（結び目の向き付けを保つ）として解消しているとすると、曲面 は d 個の帯のついた f 個の交点を持たない円板から構成される。ホモロジー群 は 2g 個の生成子をもつ自由アーベル群である。ここに . の g 個のコピーの直和である。
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