ゴールドバッハ
名前 Goldbach
ゴルトバッハ
(ゴールドバッハ から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/03 03:40 UTC 版)
ゴルトバッハ (ドイツ語: Goldbach) は、ドイツ語圏の地名、人名。
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- 2 ゴルトバッハの概要
ゴールドバッハ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:37 UTC 版)
「素数が無数に存在することの証明」の記事における「ゴールドバッハ」の解説
ゴールドバッハは、1730年7月にオイラーに宛てた手紙の中で、フェルマー数 F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} を利用して、素数が無数にあることを証明している。 フェルマー数たちが互いに素であることが示されれば、無数にあるフェルマー数の素因子を考えることにより、無数に素数を得る。実際、m に関する数学的帰納法により、簡単に F 0 F 1 ⋯ F m = F m + 1 − 2 {\displaystyle F_{0}F_{1}\cdots F_{m}=F_{m+1}-2} が得られるので、ある素数 p が2つのフェルマー数を割り切るとすると、p は 2 も割り切ることになって不合理である。
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