ゴールドバッハの予想による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/18 23:56 UTC 版)
「ベルトランの仮説」の記事における「ゴールドバッハの予想による証明」の解説
ゴールドバッハの予想を真と仮定すれば、ベルトランの仮説は簡単に示せる。 ゴールドバッハの予想 ― n > 2 に対し 2n と 2n + 2 は2つの素数の和として表せる。n が素数でないとき 2n の場合の2つのうち大きい方は、n より大きく 2n − 2 より小さい。n が素数のとき 2n + 2 の場合の2つのうち大きい方は、n + 1 より大きく 2n より小さい。 この方向で次もいえる。n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在しないような正整数 n が存在する時、2n 以上の偶数は、2つの素数と13個の2の冪の和として表せない（上記から2つの素数の和として表せないのは自明であり、そこから導ける）。そして、2n と 2n + 2 は両方、4つの素数の和として表せない。逆に、2n と 2n + 2 が両方、5つ以上の素数の和としてしか表せないような正整数 n が存在する時、その5つ以上のうちの最大素数は n 以下である。
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