アルキメデス付値による完備体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:25 UTC 版)
「付値体」の記事における「アルキメデス付値による完備体」の解説
アルキメデス付値に対する完備体 K は、実数体または複素数体に同型である（オストロフスキーの定理）。 さらに、K のアルキメデス付値 | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} による位相体とすると、K から実数体もしくは複素数体の中への同型写像 σ と、ある正数 ρ が存在して、 | α | = | σ ( α ) | ∞ ρ {\displaystyle |\alpha |=|\sigma (\alpha )|_{\infty }^{\rho }} と表される。但し | ⋅ | ∞ {\displaystyle |\cdot |_{\infty }} は実数体もしくは複素数体の絶対値とする。 さらに τ を K から複素数体の中への同型写像としたとき、 K の完備化が実数体であるとき、 τ = σ {\displaystyle \tau =\sigma } である。 K の完備化が複素数体であるとき、 τ = σ {\displaystyle \tau =\sigma } または、 τ ( α ) = σ ( α ) ¯ {\displaystyle \scriptstyle \tau (\alpha )={\overline {\sigma (\alpha )}}} のいずれかである。
※この「アルキメデス付値による完備体」の解説は、「付値体」の解説の一部です。
「アルキメデス付値による完備体」を含む「付値体」の記事については、「付値体」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「アルキメデス付値による完備体」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- アルキメデス付値による完備体のページへのリンク
