それ以外の特徴づけ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/13 08:36 UTC 版)
「コンパクト空間」の記事における「それ以外の特徴づけ」の解説
コンパクト性は、有向点族と本質的に同値な概念であるフィルターの収束によっても特徴づけられる。また普遍有向点族やその対応概念である超フィルターを用いても特徴づける事ができる。これまでに述べて特徴づけも含め、こうしたコンパクト性の様々な特徴づけを列挙する 定理 (コンパクトの特徴づけ) ― 位相空間 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} に対し、以下は全て同値である。 Xはハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義を満たす。 Xは 有限交差性によるコンパクトの定義を満たす。 Xはボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義を満たす X上の任意のフィルターは収束する細分を持つ X上の任意の有向点族は集積点を持つ X上の任意のフィルターは集積点を持つ X上の任意の普遍有向点族は収束する X上の任意の超フィルターは収束する
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