それ以外の特徴づけとは? わかりやすく解説

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それ以外の特徴づけ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/13 08:36 UTC 版)

コンパクト空間」の記事における「それ以外の特徴づけ」の解説

コンパクト性は、有向点族本質的に同値概念であるフィルター収束によっても特徴づけられる。また普遍有向点族やその対応概念である超フィルター用いて特徴づける事ができる。これまで述べて特徴づけ含めこうしたコンパクト性様々な特徴づけ列挙する 定理 (コンパクト特徴づけ) ― 位相空間 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} に対し、以下は全て同値である。 Xはハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義を満たす。 Xは 有限交差性によるコンパクトの定義を満たす。 Xはボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義満たす X上の任意のフィルター収束する細分を持つ X上の任意の有向点族集積点を持つ X上の任意のフィルター集積点を持つ X上の任意の普遍有向点族収束する X上の任意の超フィルター収束する

※この「それ以外の特徴づけ」の解説は、「コンパクト空間」の解説の一部です。
「それ以外の特徴づけ」を含む「コンパクト空間」の記事については、「コンパクト空間」の概要を参照ください。

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