電場 電場の満たす方程式

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電場

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/10 09:28 UTC 版)

電場の満たす方程式

クーロンの法則

空間上の位置 r₀ に電荷 Q を置く。さらに位置 r に 電荷 q を置く。電荷が静止している場合に、電荷 q が電荷 Q から受ける力は、

${\boldsymbol {F}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{0}}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{0}|^{3}}}$

となる。これをクーロンの法則という。ここで、$\varepsilon _{0}$は真空の誘電率である。 これに電場の定義をあわせて考えると、

${\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}})={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{0}}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{0}|^{3}}}$

となる。これは電荷 Q が作る静電場である。

マクスウェル方程式

電場はベクトル場であり、場の発散と場の回転に分解できる。

電束密度の発散は電荷密度ρに等しい。

$\operatorname {div} {\boldsymbol {D}}=\rho$

これはマクスウェル方程式の一つであるガウスの法則である。

電場Eの回転は磁場Bの変動に相当する。

$\operatorname {rot} {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}$

これはマクスウェル方程式の一つであるファラデーの法則である。