多重線型写像 例

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多重線型写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/28 09:29 UTC 版)

例

• 任意の双線型写像は多重線型写像である。例えば、ベクトル空間上の任意の内積や R³ のベクトルのクロス積は多重線型写像である。
• 行列の行列式は正方行列の列（あるいは行）の反対称多重線型関数である。
• F: R^m → Rⁿ が C^k 級関数であれば、その定義域の各点 p における F の k 階導関数は対称 k 重線型関数

$D^{k}\!f(p)\colon \mathbb {R} ^{m}\times \cdots \times \mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n}$

と見ることができる。