交代作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
2 つのベクトル空間 V, X に対し、Vk から X への交代作用素 (alternating operator) あるいは反対称作用素 (anti-symmetric operator) とは多重線型写像 f: Vk → X であって、v1, …, vk が線型従属なベクトルならば f (v1, …, vk) = 0 を常に満たすもののことである。最も有名な例は行列式でこれは (Kn)n から K への交代作用素である。また、V の k 個のベクトルにその楔積となる k-重ベクトルを対応させる写像 w: Vk → ⋀k (V) も交代的である。事実として、この写像は Vk 上定義される交代作用素の中で「もっとも一般」なものである。つまり、交代作用素 f: Vk → X が与えられたとき、線型写像 φ: ⋀k(V) → X で f = φ ∘ w を満たすものが唯一つ存在する。この普遍性により ⋀k(V) を特徴づけられる。この普遍性を ⋀k(V) の定義とすることもある。
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