F-空間とは？わかりやすく解説

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F-空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/17 21:42 UTC 版)

関数解析学における F-空間（Fくうかん、英語: F-space）とは、実あるいは複素ベクトル空間であって、次を満たすような距離 $d : V \times V \to R$ の定められているもののことを言う: 以下 $K$ は実数体 $R$ または複素数体 $C$ の何れかであるものとして

表話編歴関数解析学
集合/部分集合のタイプ	均衡星状絶対凸凸併呑有界（英語版）放射状（英語版）対称（英語版）線型錐（部分集合）凸錐（部分集合）
線型位相空間のタイプ	バナッハ樽型有界型 Brauner（英語版） F-空間有限次元フレシェ (tame) ヒルベルト LF空間局所凸マッキー（英語版）モンテル核型ノルム付き（ノルム）準ノルム付き回帰的リーススミス（英語版） Stereotype（英語版）ウェブ付き位相テンソル積（英語版）（ヒルベルト空間の（英語版））
位相	双対双対空間作用素強（極作用素） Ultrastrong（英語版）弱（作用素） Ultraweak（英語版）一様収束（英語版）
線型作用素	随伴双線型（形式）有界/非有界閉（英語版）連続/不連続コンパクトフレドホルムヒルベルト＝シュミット汎関数（正（英語版））正規核自己共役 Strictly singular（英語版）トレースクラス転置ユニタリ
集合の操作	代数的内部（核）内部ミンコフスキー和（英語版）極
バナッハ環	C-環スペクトル（C-環（英語版）半径) スペクトル理論
定理	Eberlein–Šmulian（英語版）開写像角谷の不動点ゲルファント＝マズールコーシー＝シュワルツの不等式 Goldstine（英語版）シャウダーの不動点パーセヴァルの等式ハーン–バナッハ（分離超平面）バナッハ＝アラオグル Banach–Saks（英語版） Banach–Mazur（英語版）フロイデンタールのスペクトル閉値域閉グラフベッセルの不等式マッキー＝アレンス Mazur's lemma（英語版）リースの拡張 Lomonosov's invariant subspace（英語版）
解析	ボホナー空間フレシェ空間における微分（英語版）微分（フレシェガトー汎函数 holomorphic（英語版））積分（ボホナー Dunford ゲルファント＝ペティス方正弱) 汎函数計算（Borel（英語版） continuous（英語版） holomorphic（英語版））逆函数定理（Nash–Moser theorem（英語版））ベクトル測度
応用	量子力学の数学的定式化

注釈

^ すなわち、 $|| y - x || = d (0, y - x) = d (0 + x, (y - x)+ x) = d (x, y)$

出典

^ F-norm in nLab
^ Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1958), Linear operators. Part I: general theory, Pure and Applied Mathematics, 7, New York: Interscience publishers

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