バナッハ環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/09/10 01:11 UTC 版)
数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環[注釈 1](バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環)は、完備ノルム体(ふつうは実数体 R または 複素数体 C[注釈 2])上の結合多元環 A であって、バナッハ空間(ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相に関して完備)ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して
注釈
- ^ 狭義にバナッハ環 (Banach ring) という場合、係数体やスカラー乗法を考えないものをいう。
- ^ に絶対値をノルムとして入れたもの。他には p-進数体 Qp などの非アルキメデス付値体などを考えることもできる
- ^ 特に、乗法単位元を持つが非単位的なバナッハ代数というものが存在する[1]
- ^ 証明:可換 C*-環のすべての元は正規であるため、そのゲルファント表現は等長となる。特に、それは単射でありその像は閉となる。しかしゲルファント表現の像は、ストーン=ワイエルシュトラスの定理より稠密となる。
出典
- ^ 例の一つは Banach algebra in nLab 2. Examples の後段
- ^ Takesaki, Theory of Operator Algebras I. Proposition 2.8.
- 1 バナッハ環とは
- 2 バナッハ環の概要
- 3 スペクトル論
- 4 イデアルと指標
- 5 参考文献
対合バナッハ環
(バナッハ環 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/04/19 15:08 UTC 版)
対合バナッハ環(ついごうバナッハかん、英: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数)、バナッハ *-環(バナッハ・スターかん、英: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環)あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: A → A を持ち、以下の条件を満たす: x, y ∈ A および λ ∈ C は任意、かつ λ は λ の複素共軛として
- ^ Moslehian, Mohammad Sal, "Involutive Banach Algebra" - MathWorld.(英語)
- ^ a b Banach algebra - PlanetMath.(英語)
- 1 対合バナッハ環とは
- 2 対合バナッハ環の概要
バナッハ *-環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/04/19 12:33 UTC 版)
詳細は「バナッハ*-環」を参照 バナッハ *-環 A は複素数体 C 上のバナッハ環であって、対合と呼ばれる写像 ∗: A → A で以下の条件を満足するものを備える代数系である。x, y ∈ A, λ ∈ C は任意、上付きバー • は複素共軛を表すものとして (x + y)∗ = x∗ + y∗. (λx)∗ = λ x∗. (xy)∗ = y∗x∗. (x∗)∗ = x.
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