ユークリッド空間

デジタル大辞泉

ユークリッド‐くうかん【ユークリッド空間】

読み方：ゆーくりっどくうかん

ユークリッド幾何学を適用できる空間。点はn個の実数の組で表され、二点A（a₁,a₂,…,a_n）, B（b₁,b₂,…,b_n）の間の距離は｛（a₁−b₁）²＋（a₂−b₂）²＋…＋（a_n−b_n）²｝の平方根で定義される。

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ユークリッド空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/28 23:31 UTC 版)

ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、数学における概念の1つで、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。

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ユークリッド空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/21 15:46 UTC 版)

「アスコリ＝アルツェラの定理」の記事における「ユークリッド空間」の解説

アスコリ＝アルツェラの定理は、より一般に、d-次元ユークリッド空間 Rd に値を取る函数  fn  に対しても成立し、その証明は非常に簡潔である。すなわち、R-値の場合の結果を d 回適用することで、第一座標において一様収束する部分列を選び、その中から第二座標において一様収束する部分列を選ぶ、という手順を繰り返せばよい。上述の例は、ユークリッド空間に値を取る函数の場合に対しても容易に一般化される。

ユークリッド空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 04:30 UTC 版)

「アフィン空間」の記事における「ユークリッド空間」の解説

詳細は「ユークリッド空間」を参照 台集合 A を実数全体の集合 R の n 個の単なる直積集合としての Rn とし、ベクトル空間 V をデカルト座標をあたえる標準内積に関する計量ベクトル空間としての Rn としたとき、アフィン空間 (Rn, Rn) を n-次元ユークリッド空間という。このとき、定義節に掲げたアフィン空間の構造を定める三条件をユークリッド空間のワイルの公理と呼ぶ。 ユークリッドの幾何学で記述される図形の性質というものは、その図形の絶対的な位置には関わりのないものである。したがってこのような図形の属するユークリッド空間は、アフィン空間に長さや角度という計量を加えたものになっている。また、このような計量は、内積によってもたらされる構造である。

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ユークリッド空間

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 12:12 UTC 版)

名詞

ユークリッド空間 (ゆーくりっどくうかん)

1. (幾何学) ユークリッド幾何学を扱う平面や空間。

参照

• ユークリッド内積