より一般に

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/05 22:48 UTC 版)

「芽 (数学)」の記事における「より一般に」の解説

写像は X 全体で定義されている必要はなく、特に同じ定義域を持つ必要もない。しかしながら、S と T を X の部分集合として f が定義域 S をもち g が定義域 T をもてば、f と g は次のとき X の点 x において同値な芽である。まず S と T は x において同値な芽である。S ∩ U = T ∩ U としよう。そしてさらに、f|{S ∩ V} = g|{T ∩ V} が x ∈ V ⊂ U なるよりより小さいある近傍 V に対して成り立つ。これは特に2つの設定において意味がある： f は X の部分多様体 V 上定義され、 f は x においてある種の極をもち、したがって x において定義さえされていない。例えば有理関数では極が定義域から外される。