ヒルベルト空間として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/03/15 23:11 UTC 版)
「ド・ブランジュ空間」の記事における「ヒルベルト空間として」の解説
あるド・ブランジュ空間 B(E) に対し、次の様にスカラー積を定義する。 [ F , G ] = 1 π ∫ R F ( λ ) ¯ G ( λ ) d λ | E ( λ ) | 2 {\displaystyle [F,G]={\frac {1}{\pi }}\int _{\mathbb {R} }{\overline {F(\lambda )}}G(\lambda ){\frac {\mathrm {d} \lambda }{|E(\lambda )|^{2}}}} このような積を持つド・ブランジュ空間はヒルベルト空間であることを証明できる。
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