ヒルベルト空間の次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/29 02:28 UTC 版)
「次元 (数学)」の記事における「ヒルベルト空間の次元」の解説
任意のヒルベルト空間には正規直交基底が存在するが、特に一つの空間上の正規直交基底はどの二つも同じ濃度を持ち、この濃度をヒルベルト空間の次元と呼ぶ。この意味でのヒルベルト空間の次元が有限であることは、この空間における線型次元が有限であることと同値であり、この場合は両次元の概念は一致する。
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