ヒルベルト空間の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)
V がヒルベルト空間の場合、部分空間 U の直交補空間は、U の閉包 U の補空間になる。つまり、 V = U ¯ ⊕ U ⊥ {\displaystyle V={\overline {U}}\oplus U^{\perp }} が成り立つ（⊕ はヒルベルト空間の内部直和）。 この場合の直交補空間は必ず閉であり、 ( U ⊥ ) ⊥ = U ¯ {\displaystyle (U^{\perp })^{\perp }={\overline {U}}} を満たす。
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