直交補空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/04 01:22 UTC 版)
数学の線型代数学および関数解析学の分野において、部分線型空間の直交補空間（ちょっこうほくうかん、英: orthogonal complement, perpendicular complement; perp）とは、その部分空間内のすべてのベクトルと直交するようなベクトル全体の成す集合を言い、直交補空間はそれ自身部分線型空間を成す。
- ^ Bilinear Algebra: An Introduction to the Algebraic Theory of Quadratic Forms, p. 54, - Google ブックス
- ^ Adkins & Weintraub 1992, p. 359.
- ^ Adkins & Weintraub 1992, p. 272.
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直交補空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)
詳細は「直交補空間」を参照 体 K 上のベクトル空間 V は対称または交代双線型形式もしくはエルミート半双線型系形式 ⟨,⟩ を持つものとする。V の部分空間 U に対し、部分空間 U ⊥ := { v ∈ V ∣ ∀ u ∈ U : ⟨ u , v ⟩ = 0 } {\displaystyle U^{\perp }:=\{v\in V\mid \forall u\in U:\langle u,v\rangle =0\}} を U の V における直交補空間と呼ぶ。直交補空間 U⊥ は、一般には上で述べた意味での U の補空間とは限らないことに注意すべきである。双対性定理によれば、V が有限次元で形式 ⟨,⟩ が U 上でも V 上でも非退化ならば、V = U ⊕ U⊥ が成り立つ。例えば、実または複素ベクトル空間上の内積はこの性質を常に満足する。
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