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直交表

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/19 14:39 UTC 版)

組合せ数学やその応用分野において直交表（ちょっこうひょう）あるいは直交配列（ちょっこうはいれつ、英: orthogonal array）とは、どの $t$ 列をとっても要素の $t$ -組のとりうる全てが行として等しい回数ずつ現れる2次元配列である。

^ パラメータのうち $N$ 、 $k$ 、 $s$ の3つには複数の異称が存在する。
^ 任意に $t$ 列を取り出して横に結合することでできる行列
^ $λ = N / s t$ であるため指数を明記する必要はない。また、記法には複数の流儀があり、この記事とは反対に $OA λ (t, k, s)$ と指数を明記して実施数を省略する場合もある。また $t = 2$ に限定して議論する文脈（例えば^[3]）では $L N (λ \times s k)$ という表記（ $s k$ の部分は、 $s$ の $k$ 乗の値ではなく、 $k$ の値を上付き添え字として書く）を用いて $t$ を省くこともある。
^ 線型直交配列の行数が $N = s n$ であるのに対して生成行列の行数はわずか $n$ であるから、線型直交配列の行数が $s$ 倍になっても生成行列は1行増えるにとどまる。
^ 生成行列から $t$ 列を任意に選び $G 1$ とするとき、その退化次数は $n - t$ であるから、どの $t$ 次元横ベクトル $z$ についても、左から $G 1$ にかけて $z$ を得られる $n$ 次元横ベクトルは $s n - t$ 個ずつ存在する。つまり、生成行列の行たちの線型包はどの $t$ 列についても全ての $t$ -組が $s n - t$ 回ずつ現れるようなもの、すなわち直交配列 $OA(s n, k, s, t)$ である。