ヒルベルト空間上の自己共役作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/06 08:28 UTC 版)
「スペクトル分解 (関数解析学)」の記事における「ヒルベルト空間上の自己共役作用素」の解説
ヒルベルト空間はバナッハ空間であり、したがって上述の定理はヒルベルト空間上の有界作用素に対しても同様に適用することが出来る。しかし各作用素の共役作用素に関して、差異が生じる可能性がある。例えば、H をヒルベルト空間とし、T ∈ L(H) とすれば、σ(T*) は σ(T) と一致はしないが、その像は複素共役の下にある。 自己共役作用素 T ∈ L(H) に対して、ボレル汎函数計算(英語版)は、スペクトルを自然に分解する方法を提供するものである。
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